行測數量關系：巧解不定方程
行測考試中，數量關系部分的考點多，相比其他題型難度也更大一些，這讓很多同學頭疼不已。但為了保障得分效果，還是建議大家挑出一些難度低一點的題目做一做，比如依靠方程法解決的計算問題。而其中，不定方程列式簡單、計算量小，今天就和大家一起看一看，如何巧解這類題目。
一、不定方程是什么
不定方程，是指未知數個數多于獨立方程個數的方程，如4x+3y=33。
二、三大解題思路
1.利用整除特性求解
當等式右邊的常數和某個未知數系數能被同一個數整除（1除外）時，即能說明含另外一個未知數的代數式也能被這個整數整除。
超市將99個蘋果裝進兩種包裝盒，大包裝盒每個裝12個蘋果，小包裝盒每個裝5個蘋果，共用了十多個盒子剛好裝完。問兩種包裝盒相差多少個（ ）？
A.3 B.4 C.7 D.13
【答案】D【解析】按照題目當中等量關系，可得方程12x+5y=99，由于x、y是整數，所以99能被3整除，12x也能被3整除，由此可得5y也能被3整除，從而判定y能被3整除，y=3，x=7（舍去），y=15，x=2，符合題意，差為13，因此選擇D。
2.利用尾數特性求解
尾數即一個數的末尾數字。當出現某個未知數的系數是5或10時，應該想到用尾數法求解。因為5的倍數的尾數只有0或5這兩種可能，而10的倍數的尾數只有0，分情況去分析時比較簡單。
超市將99個蘋果裝進兩種包裝盒，大包裝盒每個裝12個蘋果，小包裝盒每個裝5個蘋果，共用了十多個盒子剛好裝完。問兩種包裝盒相差多少個（ ）？
A.3 B.4 C.7 D.13
【答案】D【解析】按照題目當中等量關系，可得方程12x+5y=99，由于x、y是整數，所以等式后側尾數為9，5y的尾數要么0，要么5，只有5符合，12x的尾數為4。12x的尾數為4，要么24，要么84，只有24符合。因此求出x=2，y=15，差為13，因此D。
3.利用奇偶性求解
基礎特性：奇數+奇數=偶數；偶數+偶數=偶數；奇數+偶數=奇數；奇數-奇數=偶數；偶數-偶數=偶數；奇數-偶數=奇數；奇數×奇數=奇數；偶數×偶數=偶數；奇數×偶數=偶數。
超市將99個蘋果裝進兩種包裝盒，大包裝盒每個裝12個蘋果，小包裝盒每個裝5個蘋果，共用了十多個盒子剛好裝完。問兩種包裝盒相差多少個（ ）？
A.3 B.4 C.7 D.13
【答案】D【解析】按照題目當中等量關系，可得方程12x+5y=99，由于x、y是整數，12x是偶數，99是奇數，所以得出5y是奇數，得出y為奇數，只有y=15，x=2符合，因此差為13，選擇D項。
二、解題技巧
1.代入法：把選項代入題干中進行驗證，從而選出正確答案。
例題：3X+8Y=37，已知X、Y為正整數，則Y=（ ）。
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B【解析】代入A選項，Y=1，即3X+8×1=37，3X=29，解出X不是正整數，排除；代入B選項，Y=2，即3X-8×2=37，3X=21，X=7，符合題干要求；同理代入C、D求出X，X都不是正整數，不符合題干要求，故正確答案為B。
2.整除法：當未知數系數除了某項外都與常數項存在公約數，則該項是公約數的倍數。
例題：4X+7Y=40，已知X、Y為正整數，則Y=（ ）。
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】D【解析】根據題干可知：4、40有公約數4，則7Y是4的倍數，而7不是4的倍數，所以Y是4的倍數，故正確答案為D。
【點撥：4的倍數+？=4的倍數，？必為4的倍數，而7不是4的倍數，則Y是4的倍數?！?/span>
3.奇偶法：未知數系數有奇數有偶數，可根據奇偶性求解。
例題：4X+5Y=23，已知X、Y為正整數，則Y=（ ）。
A.2 B.3 C.4 D.6
【答案】B【解析】根據題干可知：23為奇數，4X為偶數，即5Y為奇數，5是奇數，則Y也為奇數，故正確答案為B。
【點撥：偶數±偶數=偶數，偶數±奇數=奇數，奇數±奇數=偶數；偶數×偶數=偶數，偶數×奇數=偶數，奇數×奇數=奇數】
4.尾數法：當未知數系數是5或是5的倍數，可以根據尾數確定答案。
例題：10X+3Y=41，已知X、Y為正整數，則Y=（ ）。
A.5 B.6 C.7 D.8
【答案】C【解析】根據題干可知：41的尾數為1，10X的尾數為0，則3Y的尾數應該為1，結合選項當Y=7時，3Y的尾數為1，故正確答案為C。
代入法、整除法、奇偶法、尾數法就是我們解決不定方程在正整數范圍內常用的四種方法，實際解題過程中，我們經常需要把四種解題技巧結合使用，我們一起來看一道例題。
例題：某單位向希望工程捐款，其中部門領導每人捐50元，普通員工每人捐20元，某部門所有人員共捐款320元。已知該部門總人數超過10人，問該部門可能有幾名部門領導（ ）？
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B【解析】設該部門領導、普通員工分別為X、Y人，根據題干可知：50X+20Y=320，且X+Y>10；化簡方程可得5X+2Y=32，觀察可知：2Y為偶數，32為偶數，所以5X也為偶數，而5為奇數，則X必為偶數，排除A、C，代入B、D驗證，若X=2，5×2+2Y=32，Y=11，且X+Y=2+11=13>10，符合要求；若X=4，5×4+2Y=32，Y=6，且X+Y=4+6=10，不符合題干要求。故正確答案選B。
