行測數量關系答題技巧
最不利原則
在近幾年行測公務員考試中，對于極值問題的考查還是相對較多的。極值問題中有一類看似復雜，但可利用最不利原則求解的題目，這類題究竟有何特征呢？如何快速解答呢？下面政華公考帶大家一起來探究這一類題目的奧秘。
先看一道例題：
【例】從一副完整的撲克牌中，至少抽出多少張牌才能保證有6張牌花色相同？
類似這樣的題目就是典型的利用最不利原則求解的極值問題，具體分析如下：
一、題型特征
題干中出現(xiàn)“至少……才能保證（就一定）……”
二、解題原則
最不利原則：盡可能讓保證事件不發(fā)生，直到不得不發(fā)生為止。其中，盡可能不發(fā)生，即最不利情況數，所求的保證數=最不利的情況數+1。
對于例題的具體解題思路如下：
一副完整的撲克牌，共54張，包括大王、小王、四種花色的牌各13張，題干要求保證6張牌花色相同，利用最不利原則，盡可能讓保證的6張花色相同不出現(xiàn)，即已經抽出某種花色的牌5張，去抽取該花色第6張牌時，未能發(fā)生，取到了其它花色，如此操作，我們可先抽出四種花色的牌各5張，又將大、小王抽出，此時再任意抽取一張，就會出現(xiàn)題干要求的情況，因此最不利情況數為4×5+1+1=22張，根據“所求的保證數=最不利的情況數+1”可得，所求為22+1=23張。
以上就是最不利原則所解題目的題型特征和解題思路，下面請大家練習使用最不利原則解題。
1.某會展中心布置會場，從花卉市場購買郁金香、月季花、牡丹花三種花卉各20盆，每盆均用紙箱打包好裝車運送至會展中心，再由工人搬運至布展區(qū)。問至少要搬出多少盆花卉才能保證搬出的鮮花中一定有郁金香？（ ）
A.20盆 B.21盆 C.40盆 D.41盆
【答案】D【解析】題干出現(xiàn)“至少……才能保證”，可考慮利用最不利原則解題。考慮最不利情況，將月季花和牡丹花全部搬出，此時再搬出一盆即可滿足條件，即至少需要搬出20+20+1=41盆。故本題選D。
2.某大學有240名學生參加冬奧會志愿者選拔活動，他們均來自文學院、外學院、信息管理學院和經濟學院四個學院，分別有85、60、55和40人。問：至少有多少人選拔成功，才能保證一定有50個選拔成功的學生是專業(yè)相同的？（ ）
A.188 B.198 C.180 D.201
【答案】A【解析】題干出現(xiàn)“至少……才能保證”，可考慮利用最不利原則解題?？紤]最不利的情況，先將經濟學院40人選出，其他學院的各選拔49人，此時再多選1人，即可保證一定有50個選拔成功的學生是專業(yè)相同的，即至少有40+49×3+1=188人選拔成功。故本題選A。
3.某單位組織黨員參加黨史、黨風廉政建設、科學發(fā)展觀和業(yè)務能力四項培訓，要求每名黨員參加且只參加其中的兩項。無論如何安排，都有至少5名黨員參加的培訓完全相同。問該單位至少有多少名黨員？（ ）
A.17 B.21 C.25 D.29
【答案】C【解析】題干中未直接出現(xiàn)“至少……才能保證”，但分析題意，最后一段可轉化為，該單位至少有多少黨員，無論如何安排，都能保證至少5名黨員參加的培訓完全相同，因此此題仍然符合最不利原則的題目題型特征。先考慮培訓的種類數，每名黨員從四項培訓中選兩項參加，共有
種選法。再考慮最不利的情況，每種選法有4人選擇，此時再來1人選擇，即可滿足至少5名黨員參加的培訓完全相同，即該單位至少有4×6+1=25名黨員。故本題選C。
政華公考希望通過上面例題的學習，能夠讓同學們對最不利原則問題的特征和解法有更多的了解，對大家備戰(zhàn)數量關系有所幫助。
奇偶數的神奇運用
行測考試中數量關系一直令很多考生望而生畏，考生對題目不熟悉，解題耗時長且易出錯。出現(xiàn)這樣問題關鍵在于各位考生對于一些基礎的數學知識早已遺忘，因此掌握數論知識對攻克數量關系非常有必要的，下面政華公考帶大家來學習數論知識——奇偶數。
一、概念
奇數：不能被2整除的整數稱為奇數；
偶數：能被2整除的整數稱為偶數。
二、運算性質
性質1：
偶數±偶數=偶數，奇數±奇數=偶數，奇數±偶數=奇數。
例：16和12均為偶數，16+12=28、16-12=4，結果均為偶數。
15和13均為奇數，15+13=28、15-13=2，結果均為偶數。
17和16一奇一偶，17+16=33、17-16=1，結果均為奇數。
性質2：
偶數×奇數=偶數，偶數×偶數=偶數，奇數×奇數=奇數。
例：13和6一奇一偶，13×6=78，結果為偶數。
16和2均為偶數，16×2=32，結果為偶數。
15和3均為奇數，15×3=45，結果為奇數。
推論1：若幾個整數的和（差）為奇數，則這些數中奇數的個數為奇數；若為偶數，則這些數中奇數的個數為偶數。
例：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，結果為奇數，其中奇數有5個，為奇數個。
1+2+3+4+5+6+7+8=36，結果為偶數，其中奇數有4個，為偶數個。
推論2：如果幾個整數的乘積是奇數，那么這幾個數均為奇數；
如果幾個整數的乘積為偶數，那么這幾個數中至少一個偶數。
例：1×3×5×7×9=945，結果為奇數，乘數全為奇數。
1×2×3×5×7×9=1890，1×2×3×4×5×7×9=7560……，結果為偶數，乘數中至少有一個偶數。
推論3：兩數之和與兩數之差奇偶性相同。
例：23+21=44，為偶數；23-21=2，也為偶數。35+32=67，為奇數，35-32=3，也為奇數。
三、應用
（一）解不定方程
例1：辦公室工作人員使用紅、藍兩種顏色的文件袋裝29份相同的文件。每個紅色文件袋可以裝7份文件，每個藍色文件袋可以裝4份文件。要使每個文件袋都恰好裝滿，需要紅色、藍色文件袋的數量分別為（ ）個。
A.1、6 B.2、4 C.4、1 D.3、2
【答案】D【解析】設紅色文件袋x個，藍色y個，依據題意得，7x+4y=29，4y為偶數，29為奇數，則7x為奇數，即x為奇數，排除B、C。代入A項，7×1+4×6=31，不符合，排除A，直接選擇D。
（二）奇偶性判斷
例2：某班部分學生參加數學競賽，每張試卷有50道試題。評分標準是：答對一道給3分，不答的題每道給1分，答錯一題扣1分。問：這部分學生得分總和是奇數還是偶數？（ ）
A.奇數 B.偶數 C.都有可能 D.無法判斷
【答案】B【解析】因為不知道學生人數，所以求出總得分是不可能的，那我們從每個學生的得分入手。因為每道題目無論答對、答錯或者不答得分都是奇數，所以50道題目得分是50個奇數相加為偶數，則每個人總得分為偶數。因為任意個偶數相加結果都為偶數，所以學生分數總和為偶數。選擇B選項。
（三）已知兩數之和（差），求兩數之差（和）
例3：一個人到書店買了一本書和一本雜志，在付錢時，他把書的定價中的個位數和十位數看反了，準備付21元取貨。售貨員說，“你應該付39元才對”。請問書比雜志貴多少元？（ ）
A.20 B.21 C.23 D.24
【答案】C【解析】書和雜志價錢之和為39元，根據推論“兩數之和與兩數之差奇偶性相同”，可得書和雜志的差為奇數，排除A、D選項。代入C，計算可得書為31元，雜志為8元。書的定價個位數和十位數顛倒后，總價為13+8=21元，符合題意，則選擇C選項。
熟練應用奇偶數的運算性質及推論，可以巧妙地解決數量關系的部分題目，政華公考希望各位考生能夠多加練習，掌握這類題目。
巧用特值法解決利潤問題
利潤問題是行測數量關系考試中的常見考點，部分考生覺得這類題型題干信息和條件多，做起來比較慢。如果我們能夠掌握一定的方法和技巧，將有助于我們解題。在此政華公考給大家介紹一下如何巧用特值法解決利潤問題。
【例1】某家具店購進一批桌椅，每套進價200元，按期望獲利50%定價出售。賣掉這批桌椅的60%以后，店主為提前收回資金，打折出售余下的桌椅。售完全部桌椅后，實際利潤比期望利潤低了18%。問余下的桌椅是打幾折出售的？（ ）
A.七五折 B.八二折 C.八五折 D.九五折
【答案】C【解析】本題中桌椅的銷量無實際值，而是以百分數的形式給出相關條件，不妨設這批桌椅的總量為10，打折后出售的價格為x。由題意，整理相關信息如下：
根據實際利潤比期望利潤低了18%，有（300-200）×6+4（x-200）=（300-200）×10×（1-18%），解得x=255。因此打折后出售的價格為255元，255÷300=0.85，即余下的桌椅是打八五折出售的，故本題選C。
【例2】一批貨物，本來按獲得50%的利潤來定價。結果只賣出70%的貨物，為盡早賣出余下的貨物，商店決定按定價打折銷售，這樣所獲得的全部利潤，是原來的期望利潤的82%，問打了多少折？（ ）
A.2.5折 B.5折 C.8折 D.9折
【答案】C【解析】本題沒有給我們關于價格和銷量具體的數值，只以百分數的形式給出相關條件，我們不妨設貨物的成本價為100，這批貨物的總量為10，打折后出售的價格為x，由題意，整理相關信息如下：
根據所獲得的全部利潤是原來所期望利潤的82%，有（150-100）×7+（x-100）×3=（150-100）×10×82%，解得x=120。因此打折后的售價為120元，120÷150=0.8，即打了8折，故本題選C。
思路點撥：在利潤問題中，通常會涉及成本、售價、銷量、利潤、利潤率和折扣這些基本概念。如果條件比較復雜，可以通過列表梳理各個概念間的關系。同時，我們還可以結合特值法簡化計算過程：
1.價格無實際數值，且價格間關系表示為倍數、分數或百分數形式，可設成本或售價為特值；
2.銷量無實際數值，且銷量間關系表示為倍數、分數或百分數形式，可設銷量為特值。
最后，政華公考提醒各位考生，平時做題時多多總結，以提高對利潤問題的概念以及如何設特值的敏感性。
