行測(cè)數(shù)量關(guān)系：排列組合常用解題方法
學(xué)會(huì)分類分步，攻破行測(cè)排列組合題
說(shuō)到行測(cè)排列組合問(wèn)題，其本質(zhì)上還是計(jì)數(shù)問(wèn)題。一些簡(jiǎn)單題目可以通過(guò)枚舉法進(jìn)行計(jì)數(shù)，但是遇到稍微復(fù)雜的題目同學(xué)們就會(huì)感到束手無(wú)策，復(fù)習(xí)過(guò)程中總有種吃力不討好的感覺(jué)。但其實(shí)想攻破排列組合并不難，關(guān)鍵在于理解分類分步的含義，并且能夠在題目中正確運(yùn)用。下面就讓帶著大家一起學(xué)習(xí)一下分類與分步。
分類：做事時(shí)可分不同類別的方法去做，且每一類的方法均能完成此事。在計(jì)算結(jié)果時(shí)，將每一類方法數(shù)相加，即為完成這件事的方法數(shù)。比如小明要從A地前往B地，可供選擇的交通方式有2列不同班次的火車和3趟不同班次的大巴，均能完成任務(wù)，結(jié)合分類相加的計(jì)算方法可得共有2+3=5種方法。
分步：做事時(shí)分不同步驟去做，所有步驟完成后才能完成此事。在計(jì)算結(jié)果時(shí)，將每一步方法數(shù)相乘，即為完成這件事的方法數(shù)。再比如小明要從A地前往B地，中途需要在C地轉(zhuǎn)車，從A地到C地有2趟火車，從C地到B地有3趟大巴，結(jié)合分步相乘的計(jì)算方法可得共有2×3=6種。
那么通過(guò)以上表述，相信大家對(duì)于分類分步有了一定的認(rèn)知，我們接下來(lái)再看一下具體題目。
例1：單位3個(gè)科室分別有7名、9名和6名職工。現(xiàn)抽調(diào)2名來(lái)自不同科室的職工參加調(diào)研活動(dòng)，則有多少種不同的挑選方式（ ）？
A.146 B.159 C.179 D.286
【答案】B【解析】抽調(diào)情況為抽調(diào)兩個(gè)科室且每個(gè)科室各抽調(diào)1人，假設(shè)這三個(gè)科室分別是A、B和C，首先根據(jù)抽調(diào)科室可分為三類：①A和B；②A和C；③B和C，其次計(jì)算每一類的方法數(shù)，①A和B：從A科室抽調(diào)1人，有7種選擇，從B科室抽調(diào)1人，有9種選擇，從A抽調(diào)、從B抽調(diào)兩者缺一不可，故屬于分步思維，方法數(shù)為7×9=63種；同理計(jì)算②A和C：7×6=42；③B和C：9×6=54。最后將三類方法數(shù)相加，則有63+42+54=159，正確答案為B。
例2：某企業(yè)國(guó)慶放假期間，甲、乙和丙三人被安排在10月1號(hào)到6號(hào)值班。要求每天安排且僅安排1人值班，每人值班2天，且同一人不連續(xù)值班2天。問(wèn)有多少種不同的安排方式（ ）？
A.15 B.24 C.30 D.36
【答案】C【解析】根據(jù)題意需要安排甲乙丙三人在10月1號(hào)到6號(hào)值班，6天中每天安排1人，每人值班2天且不連續(xù)。那么第一步可以先安排1號(hào)，甲、乙、丙三人選一人值班，有3種選擇。第二步安排2號(hào)，由于每人值班不連續(xù)，所以從剩下兩人中選一人，有2種選擇。第三步安排3-6號(hào)，安排3號(hào)值班的人可以和1號(hào)值班的人相同，也可以和1號(hào)、2號(hào)值班人員均不同，而3號(hào)值班的人是否和1號(hào)值班人員相同，會(huì)影響后面日期的安排，所以需分類討論。假設(shè)1號(hào)安排甲，2號(hào)安排乙(如下圖所示)，則3號(hào)安排分兩類：①安排甲；②安排丙。計(jì)算每一類方法數(shù)：①安排甲：根據(jù)題干條件，4號(hào)只能安排丙，5號(hào)安排乙，6號(hào)安排丙，有1種情況。②安排丙：4號(hào)可以安排甲或者乙，若4號(hào)安排甲，5號(hào)可以安排乙或者丙，6號(hào)即為剩下一人值班，有2種；同理，若4號(hào)安排乙，5號(hào)可以安排甲或者丙，6號(hào)也是剩下一人值班，有2種，則共有2+2=4種，則第三步共有1+4=5種。最終分步相乘3×2×5=30種，正確答案為C。
排列組合四種常用方法講解
排列組合一直都是比較難把握的知識(shí)點(diǎn)，在行測(cè)考試中，也是常考的一種題型。很多考生對(duì)于排列組合問(wèn)題怎么做，方法如何用感到非常困惑。那么今天我們就針對(duì)排列組合問(wèn)題中四種常見(jiàn)題型進(jìn)行簡(jiǎn)單說(shuō)明。
一、優(yōu)限法
遇到某些元素有特殊要求，我們優(yōu)先解決這類元素的方法。
例1：由數(shù)字1、2、3、4、5、6、組成無(wú)重復(fù)的七位數(shù)字，求數(shù)字1必須在首位或末尾的七位數(shù)的個(gè)數(shù)（ ）。
A.120 B.240 C.360 D.480
【答案】B【解析】根據(jù)題意可知數(shù)字1相對(duì)于其他五個(gè)數(shù)字是存在特殊要求，因此我們?cè)诮忸}時(shí)候應(yīng)該優(yōu)先處理這個(gè)對(duì)象。由于數(shù)字1只能在首位或末尾，因此我們可以從兩個(gè)位子當(dāng)中任意挑出一個(gè)位置放數(shù)字1，共有：
數(shù)字1放完之后，其余五個(gè)數(shù)字可以任意排放，因此共有：
因此總共有：2×120=240種。
二、捆綁法
用來(lái)解決遇到某幾個(gè)元素必須站在一起或者必須排在一起情況，解題時(shí)候我們可以將必須一起的元素捆綁在一起，然后再解決其他沒(méi)有限制條件的元素。
例2：六個(gè)人一起排成一排進(jìn)行拍照留念，其中甲乙必須站在一起，問(wèn)按照這種拍照方式，總共有多少種拍照方法（ ）？
A.120 B.240 C.360 D.480
【答案】B【解析】甲乙兩個(gè)人必須站在一起，所以我們?cè)诮忸}的時(shí)候可以先將甲乙兩人當(dāng)做是一個(gè)整體捆綁在一起，但是對(duì)于他們兩個(gè)內(nèi)部，是有順序之分，因此有
方法，除了甲乙之外，還剩下四個(gè)人，加上捆在一起的甲乙一人，這時(shí)候他們?nèi)我馀攀Ｏ?/span>5個(gè)位置，因此有
因此總共有：2×120=240種。
三、插空法
用來(lái)解決某幾個(gè)元素必須不在一起或不相鄰的情況，解題時(shí)候，我們可以先將沒(méi)有限制條件的其余元素先進(jìn)行排序，然后再將不相鄰的元素插入他們的間隙或者兩端位置。
例3：六個(gè)人一起排成一排進(jìn)行拍照留念，其中甲乙必須不站在一起，問(wèn)按照這種拍照方式，總共有多少種拍照方法（ ）？
A.120 B.240 C.360 D.480
【答案】D【解析】除了甲乙兩個(gè)人外，總共還有另外四個(gè)人，那么四個(gè)人先進(jìn)行排序總共有：
四個(gè)人排完之后，總共產(chǎn)生了五個(gè)位置，然后我們將甲乙兩人插入的五個(gè)間隙中任意的兩個(gè)間隙，因此有：
因此總共有：24×20=480種方法。
四、間接法
當(dāng)遇到正面思考比較復(fù)雜時(shí)候，往往它的對(duì)立面可能只有一種或者兩種情況，因此我們可以利用對(duì)立面情況來(lái)間接求解。
例4：甲、乙、丙、丁、戊、己6人站成一排進(jìn)行排隊(duì)，其中甲、乙、丙要求至少有一個(gè)人在左三位置，共有多少種排法（ ）？
A.456 B.324 C.360 D.684
【答案】D【解析】甲、乙、丙三個(gè)人至少有一個(gè)人站在前三個(gè)位置，那么總的情況可能存在一個(gè)人或者兩人或者三人都在前三個(gè)位置的情況。但是跟這個(gè)條件相對(duì)立的情況卻只有一種：三個(gè)人都不在前三個(gè)位置，那么三個(gè)人都不在前三個(gè)位置的情況有：
種?？偟那闆r有：
因此甲、乙、丙至少有一個(gè)人在前三個(gè)位置的情況有：720-36=684種。
最后，提醒各位同學(xué)們?cè)诶斡浥帕薪M合基本原理的前提下，注意利用常用方法進(jìn)行解題，相信，只要大家勤加演練，定能征服排列組合問(wèn)題！
行測(cè)環(huán)形排列組合題的正確打開(kāi)方式
在行測(cè)考試中，對(duì)于排列組合題目的考查熱度不減，題型也是變幻莫測(cè)，今天就來(lái)跟大家一起探討排列組合問(wèn)題中的一種類型——環(huán)形排列組合，這種題目解法思路相對(duì)來(lái)說(shuō)比較固定，只需要用特定的公式來(lái)進(jìn)行求解即可，下面帶大家一起來(lái)看看。
一、什么是環(huán)形排列組合
如果“n個(gè)人圍成一個(gè)圓圈，問(wèn)有多少種不同的方法？”在所有人相對(duì)位置不變的情況下，整體順時(shí)針或者逆時(shí)針換位置的時(shí)候，只是我們觀看的角度發(fā)生了變化，其實(shí)坐的方法和原來(lái)是一樣的。所以此類題型的解題方法就是：先固定住一個(gè)人，讓其他人進(jìn)行全排列即可，即有
方法。
二、計(jì)算公式
三、例題展示
例1：現(xiàn)有A、B、C、D、E五個(gè)老朋友中秋聚會(huì)，五人圍桌而坐，問(wèn)共有多少種不同的坐法（ ）？
A.24 B.36 C.72 D.120
【答案】A【解析】五個(gè)人圍坐成一個(gè)圈，不管是逆時(shí)針還是順時(shí)針擺放，它們的相對(duì)位置并沒(méi)有改變，故按照環(huán)形排列組合公式可得：
×3×2×1=24種，故本題選擇A。
例2：5個(gè)小朋友圍成一圈做游戲，小芳和小明需要挨在一起，問(wèn)有多少種安排方法（ ）？
A.6 B.12 C.24 D.48
【答案】B【解析】5個(gè)小朋友圍成一圈，且小芳和小明要挨在一起，首先考慮把小芳和小明進(jìn)行捆綁看成一個(gè)元素，即現(xiàn)在變成4個(gè)元素環(huán)形排列，直接應(yīng)用環(huán)形排列組合公式，總的情況數(shù)應(yīng)為：
但是小芳和小明內(nèi)部有順序要求，
故本題選擇B。
以上便是關(guān)于環(huán)形排列組合的一些常見(jiàn)題型以及求解思路，值得注意的是，環(huán)形排列組合的考查形式多樣，但是無(wú)論如何變化，首先要確定的是幾個(gè)對(duì)象的環(huán)形排列，然后再根據(jù)公式求解即可。
一招搞定行測(cè)隔板模型
在行測(cè)考試中，排列組合一直是高頻考點(diǎn)，同時(shí)也是讓很多考生頭疼的考點(diǎn)，但是對(duì)于排列組合一些特定的模型，只要掌握正確方法還是能夠快速拿分，其中隔板模型就是其中一種，看似很難，到那時(shí)只要掌握住隔板模型的主要題型特征和解題技巧，這種題就不在話下。
隔板模型
定義：將n個(gè)相同的元素分給m個(gè)不同的對(duì)象，每個(gè)對(duì)象至少一個(gè)，
方法。
題型特征：①元素相同；②每個(gè)對(duì)象至少分一個(gè)；③元素要分盡
示例：7個(gè)相同的桔子分給4個(gè)幼兒園小朋友，每個(gè)小朋友至少分一個(gè)，共有多少種分配方法？
如圖所示，假設(shè)〇表示7個(gè)相同的桔子，要想把桔子分成四份，分給四個(gè)不同的小朋友，可考慮用隔板將其分成4份，每份至少一個(gè)，按順序分給四個(gè)人即可；7個(gè)桔子中間產(chǎn)生6個(gè)空隙可放隔板，故從6個(gè)空隙中選出3個(gè)空隙放入隔板即可分成四份。故分配方法為
結(jié)論應(yīng)用
例1：某部門申請(qǐng)到12個(gè)優(yōu)秀員工名額，分配給其5個(gè)部門，每個(gè)部分至少分配一個(gè)名額，則有多少種分配方法（ ）？
A.210 B.280 C.330 D.375
【答案】C【解析】結(jié)合題意，即將12個(gè)相同元素分給5個(gè)不同的對(duì)象，每個(gè)對(duì)象至少一個(gè)，符合隔板模型的基本特征，
故選擇C選項(xiàng)。
例2：某城市一條道路上有4個(gè)十字路口，每個(gè)十字路口至少有2名交通協(xié)管員，現(xiàn)將10個(gè)協(xié)管員名額分配到這4個(gè)路口，則4個(gè)路口協(xié)管員名額的分配方案有：（ ）
A.10種 B.15種 C.20種 D.35種
【答案】A【解析】10個(gè)協(xié)管員名額分配到這4個(gè)路口，每個(gè)十字路口至少有2名交通協(xié)管員，不滿足每個(gè)對(duì)象至少一個(gè)的特征，對(duì)其變形，可每個(gè)十字路口先分配1個(gè)名額，再把剩下6個(gè)名額分配給4個(gè)十字路口，每個(gè)路口至少分配1名即可，則方法數(shù)為
故選擇A選項(xiàng)。
排列組合問(wèn)題是大家在學(xué)習(xí)階段相對(duì)棘手的知識(shí)點(diǎn)，但是在行測(cè)考試中，難度往往都是中等，甚至對(duì)一些于特殊模型，反而更容易掌握拿分，而隔板模型就是其中一種，通過(guò)以上講解相信大家一定會(huì)有更深的認(rèn)識(shí)和理解，關(guān)注，為你備考路上排憂解難！
